Question

50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，…这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是

8

．

Answer 1

分析：报数的过程就是：1-2--3---4----5-----6…，可以理解为：1个人报一个1，2个人报一个2，3个人报一个3，4个人报一个4，5个人报一个5，6个人报一个6…到报2008的同学时候，总共经过（1+2+3+4+5+…+2008）个人，即2017036个人，50个人为一轮，则是第36个人（余数），（1+2+…+n）=36时，n=8将这些学生按报数方向依次编号：1、2、3、49、50、512008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为

n(n+1)

2

，报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8．所以报2008的同学第一次报的是8．

解答：解：将这些学生按报数方向依次编号：1、2、3、49、50、512008，
这样第n次报数的人的编号为

n(n+1)

2

，
则报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，即：（1+2+…+n）=36时，n=8，
所以报2008的同学第一次报8．
故答案为：8

点评：总结出“第n次报数的人的编号为

n(n+1)

2

”是解决此题的关键，考查了学生的思维和推理能力．