Question

7．$\frac{（）}{a}$，$\frac{（）}{b}$，$\frac{（）}{c}$是三个最简真分数，a、b、c表示不同的正整数，且a、b、c两两互素，它们的最小公倍数是30，这三个分数的和最大是多少？

Answer 1

分析 首先把这三个数的最小公倍数分解质因数，即30=2×3×5，然后确定a、b、c这三个不同的正整数，进而确定最大的分子；由此可得这三个分数的和最大是$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$．

解答 解：30=2×3×5，
所以a、b、c表示2、3、5，又因为是三个最简真分数，所以，相对应分子最大是1、2、4，则：
$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{59}{30}$；
答：这三个分数的和最大是$\frac{59}{30}$．

点评 此题考查的目的是理解最小公倍数的意义，掌握求几个数的最小公倍数的方法，关键是确定这三个分数的分母．