Question

13．一场音乐会的票价是40元、60元两种，60元的有100个座位，40元的有250个座位，票房的收入是15000元，观众可能有多少人？（已知两种票售出的都是整十数）

Answer 1

分析 设票价是40元卖了x张、60元的卖了y张，根据题意可得不定方程：40x+60y=15000，然后求出票价是40元、60元各卖了多少张，即可求出观众可能的人数．

解答 解：设票价是40元卖了x张、60元的卖了y张，
40x+60y=15000
  2x+3y=750
      y=$\frac{750-2x}{3}$，
因为750是3的倍数，所以x也应当是3的倍数，且x和y都必须是整十数，
则，x≤250，y≤100，
所以，$\frac{750-2x}{3}$≤100，
解得：x≥225，
所以，225≤x≤250，
所以，在225～250之间是x的3的倍数，且x是整十数的数是240，
即，x=240，
这时，y=$\frac{750-2×240}{3}$=90
所以，观众可能有：240+90=330（人）；
答：观众可能有330人．

点评 此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．