Question

16．某人编了一个程序：从a开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次做加法时，将上次运算的结果加2或加（-3）；每次做乘法时，将上次运算的结果乘以2或乘以3．例如：24a可以这样得到
$a\stackrel{×3}{→}3a\stackrel{+2}{→}3a+2\stackrel{×2}{→}6a+4\stackrel{-3}{→}6a+1\stackrel{×2}{→}12a+2\stackrel{-3}{→}12a-1\stackrel{×2}{→}24a-2\stackrel{+2}{→}24a$
（1）试说明请你用通过此程序运算可以得到8a；
（2）如果执行上述程序过程，使得运算不超过5次，下列结论中哪些会出现？

A.6a+6	B.6a+5	C.6a+4	D.6a+3
E.6a+2	F.6a+1	G.6a

Answer 1

分析 （1）观察题干中24a的运算程序发现，从第一步运算的得数3a开始，经过7步运算后是24a，也就相当于扩大了8倍，由此可得：a经过相同的7步运算后，就是8a；
（2）根据给出运算规则计算回答．

解答 解：（1）利用其程序运算如下：

（2）A：a$\stackrel{×2}{→}$2a$\stackrel{+2}{→}$2a+2$\stackrel{×3}{→}$6a+6，（3次运算），
B：a$\stackrel{+2}{→}$a+2$\stackrel{×2}{→}$2a+4$\stackrel{-3}{→}$2a+1$\stackrel{×3}{→}$6a+3$\stackrel{+2}{→}$6a+5，（5次运算），
C：a$\stackrel{×3}{→}$3a$\stackrel{+2}{→}$3a+2$\stackrel{×2}{→}$6a+4，（3次运算），
D：a$\stackrel{+2}{→}$a+2$\stackrel{×2}{→}$2a+4$\stackrel{-3}{→}$2a+1$\stackrel{×3}{→}$6a+3，（4次运算），
E：不能得到，
F：a$\stackrel{×3}{→}$3a$\stackrel{+2}{→}$3a+2$\stackrel{×2}{→}$6a+4$\stackrel{-3}{→}$6a+1，（4次运算），
G：a$\stackrel{+2}{→}$a+2$\stackrel{×2}{→}$2a+4$\stackrel{-3}{→}$2a+1$\stackrel{×3}{→}$6a+3$\stackrel{-3}{→}$6a，（5次运算）．

点评 此类型的题目要注意发现运算规律，利用其规律进行解答．