Question

4．如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若三角形PBC、三角形PEF的面积为3和4，求正六边形ABCDEF的面积．

Answer 1

分析 假设P到BC 的距离为h₁，P到EF 的距离为h₂，BC到EF的距离为h，则h₁+h₂=h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h=2d；然后利用三角形面积公式可得出△PBC的面积+△PEF的面积和，再与正六边形比较，得出正六边形的面积是△PBC的面积+△PEF的面积和的三倍，从而得出答案．

解答 解：假设P到BC 的距离为h₁，P到EF 的距离为h₂，BC到EF的距离为h，则h₁+h₂=h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h=2d；
△PBC的面积+△PEF的面积
=a×h₁÷2+a×h₂÷2
=a×（h₁+h₂）÷2
=a×h÷2
=a×2d÷2
=ad，
正六边形的面积=（a×d÷2）×6
=3ad，
所以正六边形的面积=3（△PBC的面积+△PEF的面积）
=3×（3+4）
=3×7
=21
答：正六边形ABCDEF的面积是21．

点评 解答此题的关键是得出正六边形的面积是△PBC的面积+△PEF的面积和的三倍．