Question

只含有数字1、2、4，且数字和为11的自然数共有

 

个．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：竞赛专题

分析：先求出数字1、2、4相加为11的情况：①1+2+4+4=11；②1+2+4+2+2=11；③1+2+4+1+1+2=11；④1+2+4+1+1+1+1=11；再根据排列组合公式，分别求出每种情况的自然数的个数，再把4种情况的自然数的个数相加即可．

解答： 解：①当自然数是由1、2、4、4；4个数字构成时，则组成自然数的个数为：

A

4 4

÷A

2 2

=12（个）；因为数字4有两个，所以要除以

A

2 2

．
②当自然数是由1、2、4、2、2；5个数字构成时，则组成自然数的个数为：

A

5 5

÷

A

3 3

=20（个）；因为数字2有3个，所以要除以

A

3 3

．
③当自然数是由1、2、4、1、1、2；6个数字构成时，则组成自然数的个数为：

A

6 6

÷（

A

2 2

×A

3 3

）=60（个）；因为数字2有2个，数字1有3个，所以要除以

A

2 2

×A

3 3

．
④当自然数是由1、2、4、1、1、1、1；7个数字构成时，则组成自然数的个数为：

A

7 7

÷

A

5 5

=42（个）；因为数字1有5个，所以要除以

A

5 5

．
则只含有数字1、2、4，且数字和为11的自然数共有：12+20+60+42=134（个）
故答案为：134．

点评：解答本题关键是求出数字1、2、4相加为11的情况，难点是根据排列组合公式，正确求出每种情况的自然数的个数．