Question

计算．（能简算的要简算）
64×

64

65

256×

254

255

-254×

1

255

1

1

2

+

5

6

-

7

12

+

9

20

-

11

30

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

考点：分数的简便计算

专题：运算定律及简算

分析：（1）先把64分解成（65-1），再运用乘法分配律简算；
（2）先计算出后面的乘法，再根据乘法分配律简算；
（3）通过观察发现这些分数有一定的特点，分子与分子、分母与分母都按一定的规律递增，并且每一个分数都能拆成两个分数相加的形式，进行分数的拆项，拆项后，通过前后两个分数相互抵消，达到简算的目的．
（4）

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

…由此进行化简，再合并，从而解决问题．

解答： 解：（1）64×

64

65

=（65-1）×

64

65

=65×

64

65

-1×

64

65

=64-

64

65

=63

1

65

；

（2）256×

254

255

-254×

1

255

=256×

254

255

-

254

255

×1
=（256-1）×

254

255

=255×

254

255

=254

（3）1

1

2

+

5

6

-

7

12

+

9

20

-

11

30

=1

1

2

+（

1

2

+

1

3

）-（

1

3

+

1

4

）+（

1

4

+

1

5

）-（

1

5

+

1

6

）
=1

1

2

+

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=2-

1

6

=1

5

6

（4）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

．

点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．