Question

9．把一个长7厘米，宽3匣米，高1.5厘米的长方体切成两个完全一样的小长方体．切割后的两个小长方体的表面积之和最大是多少？最少是多少？

Answer 1

分析 如图（1），沿长7厘米，宽1.5厘米的面横向切，表面积比原长方体表面积增加2个长7厘米、宽3厘米的长方形，这时两个小长方体的表面积之和最大；如图（2）沿长7厘米，宽1.5厘米的面纵向切，表面积比原长方体表面积增加2个长3厘米、宽1.5厘米的长方形，这时两个小长方体的表面积之和最小；用原长方体的表面积加上增加的面积就是切割后的小长方体的表面积之和．

解答 解：如图1

此种切法增加两个长7cm、宽3cm的长方形
7×3×2
=21×2
=42（cm²）
如图2

此种切法增加两个长3cm、宽1.5cm的长方形
3×1.5×2
=4.5×2
=9（cm²）
原长方体的表面积
（7×3+7×1.5+3×1.5）×2
=（21+10.5+4.5）×2
=36×2
=72（cm²）
72+42=114（cm²）
72+9=81（cm²）
答：切割后的两个小长方体的表面积之和最大是114cm²，最少是81cm²．

点评 此题是考查长方体表面积的计算，关键是明白怎样切割增加的面积最大，怎样切割增加的面积最小．