Question

一个六面都涂上红漆的大正方体的体积是27立方厘米，把它的切成27块1立方厘米的小正方体，小正方体任何一个面都没涂红漆的有

 

块．

Answer 1

考点：染色问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：因为27=3×3×3，所以每条棱上有三个小正方体，又因为六个面都没有红色的小长方体处在大长方体的中心，周围被一面涂色的小长方体、两面涂色的小长方体和三面涂色的小长方体包围；三面涂色的处在8个顶点上，有8个；两面涂色的处在12条棱的中间，有12个；一面涂色的处在每个面的中间，有：（3×3-8）×6=6个；所以六个面都没有红色的小长方体有：27-8-12-6=1（个）；据此解答．

解答： 解：根据分析分类列举：
三面涂色的有：8个；
两面涂色的有：12个；
一面涂色的有：（3×3-8）×6=6个；
所以，六个面都没有红色的小长方体有：27-8-12-6=1（个）；
故答案为：1．

点评：本题关键是理解：六个面都没有红色的小长方体处在大长方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点．