题目内容

脱式计算，能简便的要简便运算
490+6510÷（101-98）×217　　　　　　　
3 $数学公式$ ×（7 $数学公式$ -1 $数学公式$ ）×0.3÷1 $数学公式$ 　　　　　　　
41.2×8.1-11×9 $数学公式$ +53.7×1.9　　　　　　
（2890+ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ）÷（ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ）　　　　　
$数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ +1+2+4+8+…+512．

解：（1）490+6510÷（101-98）×217，
=490+6510÷3×217，
=490+2170×217，
=490+470890，
=471380；

（2）3 $\text{[math]}$ ×（7 $\text{[math]}$ -1 $\text{[math]}$ ）×0.3÷1 $\text{[math]}$ ，
=3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×0.3÷1 $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ），
=1× $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ；

（3）41.2×8.1-11×9 $\text{[math]}$ +53.7×1.9，
=333.72-101.75+102.03，
=231.97+102.03，
=334；

（4）（2890+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
=2890÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
=2890÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+1，
=（2890×120）÷[120×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）]+1，
=（2890×120）÷[120× $\text{[math]}$ +120× $\text{[math]}$ +120× $\text{[math]}$ ]+1，
=（2890×120）÷[100+105+84]+1，
=2890×120÷289+1，
=2890÷289×120+1，
=10×120+1，
=1200，
=1201；

（5） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +1+2+4+8+…+512，
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（1+2+4+8+…+512+1-1）；
=（1- $\text{[math]}$ ）+（512×2-1），
= $\text{[math]}$ +1023，
=1023 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，然后算乘法，最后算加法；
（2）先算小括号里面的减法，再根据乘法结合律简算；
（3）先同时运算乘法，然后再算减法，最后算加法．
（4）先把（2890+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）分成2890÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），然后在根据商不变规律简算．
（5）前面每个分母都是后面的两倍，如果加多一个 $\text{[math]}$ ，分数部分就等于1．
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ；
如果1+2+4+8+…+512加多一个1，后面整数部分就等于2×512，1+2+4+8+…+512=2×512-1=1023；再把这两部分加在一起即可；
点评：本题考查了较复杂的简便运算，注意找清楚规律，再根据规律化简．