Question

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，斜边AB=12厘米，MN是BC的

1

3

，AP是AC的

1

4

，求三角形PMN的面积．

Answer 1

分析：如图所示，作三角形ABC斜边上的高CE，又因等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，则CE=

1

2

AB=6厘米，于是可以求出三角形ABC的面积，又因AP=

1

4

AC，则PC=

3

4

AC，所以三角形PCB的面积等于三角形ABC的面积的

3

4

，又因MN=

1

3

BC，则三角形PMN的面积等于三角形PCD的面积的

1

3

，据此即可求出阴影部分的面积．

解答：解：据分析可知：CE=

1

2

AB=6厘米，
则三角形ABC的面积为：

1

2

×12×(12÷2)=36平方厘米，
又因AP=

1

4

AC，则PC=

3

4

AC，
所以三角形PCB的面积等于三角形ABC的面积的

3

4

，即三角形PCB的面积为

3

4

×36=27平方厘米，
又因MN=

1

3

BC，则三角形PMN的面积等于三角形PCD的面积的

1

3

，
即三角形PMN的面积为27×

1

3

=9平方厘米．
答：三角形PMN的面积是9平方厘米．

点评：解答此题的主要依据是：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，等高不等底的三角形的面积比等于对应底边的比．