Question

直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是

11

35

．

Answer 1

分析：如图所示，连接AE、BE、CE，则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
因为AB、BC、CA的长度已知，EF=EG=ED，从而可以求出EF，即正方形的边长．

解答：解：设正方形BFEG的边长为x，
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，

1

2

×1.8×2.4=

1

2

×AB×EF+

1

2

×BC×EG+

1

2

×CA×ED；
2.16=

1

2

×1.8×x+

1

2

×2.4×x+

1

2

×3×1，
2.16=0.9x+1.2x+1.5，
2.1x=0.66．
x=

11

35

．
答：正方形的BFEG边长是

11

35

．
故答案为：

11

35

．

点评：解决此题的关键是连接AE、BE、CE，利用等积转换，将三角形ABC的面积转换成含有正方形边长的等式，从而求得正方形的边长．