Question

用若干相同的小等边三角形，可以拼成大的等边三角形．（如图所示）
（1）填写下面表格，想一想，小三角形的个数与大三角形的层数有什么关系？

（2）如果拼成的大三角形有30层．那么共用了多少个小三角形？

Answer 1

分析：（1）层数=2，小等边三角形的个数是1+3=4=2²，
层数=3，小等边三角形的个数是1+3+5=9=3²，
层数=4，小等边三角形的个数是1+3+5+7=16=4²，
层数=5，小等边三角形的个数是1+3+5+7+9=25=5²，
层数=6，小等边三角形的个数是1+3+5+7+9+11=36=6²，
层数=7，小等边三角形的个数是1+3+5+7+9+11+13=49=7²，
层数=8，小等边三角形的个数是1+3+5+7+9+11+13+15=64=8²，
（2）如果拼成的大三角形有30层．那么共用了30²．

解答：解：（1）如下表，小三角形的个数是大三角形的层数的平方；

（2）共用了三角形：30²=900（个）；
答：（1）小三角形的个数是大三角形的层数的平方；（2）共用了900个三角形．

点评：此题考查了数与形结合的规律．