Question

从1～9中随意取出两数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是

9

1

，循环小数有

28

 个．

Answer 1

分析：（1）要使构成的分数最大，那么分子是这9个数字中最大的，分母是最小的；
（2）要使这个分数可以用循环小数表示，分母不能是1，2，4，5，8，或者化简后分母不能是这几个数，列举出剩下的数，然后化成小数找出循环小数．

解答：解：（1）最大的是

9

1

；
（2）可以化成循环小数，所以分母（或化简后）是1，2，4，5，8的不考虑，分子和分母相同的也不考虑；
分母是3时符合的分数有：

1

3

，

2

3

，

4

3

，

5

3

，

7

3

，

8

3

；有6个；
分母是6时符合的分数有：

1

6

，

2

6

，

4

6

，

5

6

，

7

6

，

8

6

；有6个；
分母是7时符合的分数有：

1

7

，

2

7

，

3

7

，

4

7

，

5

7

，

6

7

，

8

7

，

9

7

；有8个；
分母是9时符合的分数有：

1

9

，

2

9

，

3

9

，

4

9

，

5

9

，

6

9

，

7

9

，

8

9

；有8个；
6+6+8+8=28（个）；
故答案为：

9

1

，28．

点评：只要

1

n

可以化成循环小数，以n为分母的最简分数就都可以化成循环小数．