Question

对于两个自然数m、n，它们的最小公倍数与最大公因数的差记为m⊕n，即：m⊕n=〔m，n〕-（m，n），如10⊕14=〔10，14〕-（10，14）=70-2=68，若8⊕k=32，则k=

40

．

Answer 1

分析：设8和k最大公因数为x，8=mx，k=nx，m，n互质，则8和k最小公倍数mnx，再根据8⊕k=32，所以mnx-x=32，所以x为8，32的公因数，进而求出x可能为1，2，4，8，并进一步确定n的值，进而求出k的值．

解答：解：设8和k最大公因数为x，
8=mx，
k=nx，
m，n互质，
则8和k最小公倍数mnx，
所以mnx-x=32，
即x（mn-1）=32
x为8，32的公因数，可能为1，2，4，8，
①x=1则m=8，n=33÷8（舍去），
②x=2则m=4，n=17÷4（舍去），
③x=4则m=2，n=9÷2（舍去），
④x=8则m=1，n=5，所以k=nx=5×8=40，
故答案为：40．

点评：此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答．