Question

4．一个盛有水的圆柱形容器底面半径为5厘米，高20厘米，水深15厘米，现把两个底面半径都是2厘米，高分别为17厘米和18厘米的A，B两根圆柱体铁块分别垂直放入水中．问：
（1）求单独放入A时，容器中的水深多少厘米？
（2）将A取出，然后放入B，容器中的水深多少厘米？

Answer 1

分析 底面半径是2厘米、高17厘米和18厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中后水面会上升，由于放入铁块后圆柱形容器内水变形为底面积为3.14×（5²-2²），所以底面半径为5厘米，深15厘米的水变高为3.14×5²×15÷（3.14×5²-3.14×2²）=17.1（厘米），17.1厘米＞17厘米，17.1厘米＜18厘米，所以A圆柱会淹没，B圆柱不会完全淹没：
（1）放入A时由于水面淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为3.14×5²，用水的体积加上底面半径是2厘米，高是17厘米的铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，就得到现在水面的高度；
（2）放入B时由于水面没有淹没铁块，所以水的体积没有变，但是它的底面积发生了变化（被铁块占了一部分），现在的底面积为3.14×（5²-2²），用水的体积除以圆柱形容器的底面积-底面半径是2厘米的铁块的底面积，就得到现在水面的高度；据此解答即可．

解答 解：（1）（3.14×5²×15+3.14×2²×17）÷（3.14×5²）
=（3.14×25×15+3.14×4×17）÷（3.14×5²）
=（1177.5+213.52）÷78.5
=1391.02÷78.5
=17.72（厘米）
答：容器中的水深17.72厘米．

（2）3.14×5²×15÷（3.14×5²-3.14×2²）
=1177.5÷（3.14×25-3.14×4）
=1177.5÷65.94
≈17.86（厘米）
答：容器中的水深约17.86厘米．

点评 此题考查圆柱的体积的拓展，分析题干时注意水面有没有淹没铁块，然后从底面积的变化切入解题．