Question

用1-9这9个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是8的倍数．这三个三位数的和最小是

 

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Answer 1

考点：整除的性质及应用

专题：数的整除

分析：被8整除的数都是偶数，也就是说这三个三位数个位数字只能是2，4，6，8；余下的5个奇数只能放在百位和十位数字上，所以其中有两个三位数百位和十位数上的数字都是奇数，另外一个三位数为一个奇数和一个偶数，考虑到个位上的数字为4的三位数，其百位上的数字和十位上的数字不能都为奇数（否则不能被8整除），因此个位上的数字为4的三位数，其百位上的数字和十位上的数字中必有一个为偶数，而且这个偶数必须是8，而且在十位数上（因为其他组合都不能使该数被8整除），因此个位数字只能是2，4，6；按照题目要求使这三个三位数的和最小，那就只要保证满足上述条件的三个数的百位数字上的数字的和最小就可以了，经筛选这三个数分别为384，192，576，进而求出它们的和是多少即可．

解答： 解：（1）被8整除的数都是偶数，也就是说这三个三位数个位数字只能是2，4，6，8；
（2）余下的5个奇数只能放在百位和十位数字上，
所以其中有两个三位数百位和十位数上的数字都是奇数，另外一个三位数为一个奇数和一个偶数，
考虑到个位上的数字为4的三位数，其百位上的数字和十位上的数字不能都为奇数（否则不能被8整除），
因此个位上的数字为4的三位数，其百位上的数字和十位上的数字中必有一个为偶数，
而且这个偶数必须是8，而且在十位数上（因为其他组合都不能使该数被8整除），
因此个位数字只能是2，4，6
（3）按照题目要求使这三个三位数的和最小，
那就只要保证满足上述条件的三个数的百位数字上的数字的和最小就可以了，
经筛选这三个数分别为384，192，576，
所以这三个三位数的和最小是：
384+192+576=1152．
故答案为：1152．

点评：此题主要考查了整除的性质以及应用，解答此题的关键是熟练掌握是8的倍数的特征．