Question

甲数比40多50%，比乙数少25%的数是90，那么甲数和乙数的最大公约数是

 

，最小公倍数是

 

．

Answer 1

考点：百分数的加减乘除运算,求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除,文字叙述题

分析：甲数比40多50%，把40看作单位“1”，那么甲数是40的1+50%，根据分数乘法的意义，则甲数是40×（1+50%）=48，同理，根据分数除法的意义，可得乙数是：90÷（1-25%）=120，然后把48和120分解质因数即可求甲数和乙数的最大公约数与最小公倍数．

解答： 解：甲数：40×（1+50%）=48
乙数：90÷（1-25%）=120
48=2×2×2×2×3
120=2×2×2×3×5
甲数和乙数的最大公约数：2×2×2×3=24
最小公倍数：2×2×2×3×2×5=240
故答案为：24，240．

点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．另外求两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是：最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积．