Question

用长30厘米，宽20厘米的一张长方形纸卷成一个圆柱，当用长做圆柱的高时，圆柱的容积最大．

 

．
（判断对错）

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，分两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是30厘米，宽跟圆柱的高相等，是20厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是20厘米，长跟圆柱的高相等，是30厘米；由此可利用公式V=sh求得圆柱体的体积后进行比较即可．

解答： 解：
π×（30÷2π）²×20
=

225

π

×20
=

4500

π

（立方厘米）；

π×（20÷2π）²×30
=

100

π

×30
=

3000

π

（立方厘米）；

4500

π

＞

3000

π

，
即以30厘米作为圆柱的底面周长，以20厘米作为圆柱的高，得到的圆柱体积最大．
所以原题说法错误．
故答案为：×．

点评：此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要想办法先求得．注意分情况讨论求解．