Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积．

Answer 1

分析：要求三角形OAB的面积，可求出三角形OAB的高，如图，过O点做EH垂直于AB、DC，分别交AB、CD于E、H．运用梯形的面积公式，求出EH的长度；然后根据两个三角形的底边与高的比相等，求得OH和OE之间的关系，进而求出0E的长度，解决问题．

解答：解：如图，过O点做EH垂直于AB、DC，分别交AB、CD于E、H，

S梯形ABCD=（AB+CD）EH÷2=4，
因为AB=5，CD=3，
所以（5+3）×EH÷2=4，
所以EH=1；
因为

OE

OH

=

AB

CD

=

5

3

，
OH=

3

5

OE，
OE+OH=EH=1，
所以OE+

3

5

OE=1，
因此OE=

5

8

，
S△OAB=

1

2

×AB×OE=

1

2

×5×

5

8

=

25

16

．
答：三角形OAB的面积是

25

16

．

点评：此题解答的关键是作出辅助线，求出三角形OAB的高．