Question

（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？

Answer 1

分析：假定时间间隔为T分钟，本题要从最差情况考虑：
（1）当维佳刚到站就有一辆车开走，这时他要再等接近一个时间间隔T分钟，才能看到第一辆车；同理，当第五辆车开出后再等待接近一个时间间隔T分钟，所以等待的时间间隔最多为6T；（2）当维佳刚到站就有一辆车和他相遇，并且当12分钟结束时，正好又有一辆开出，这时经历了4个时间间隔；综合上面两种情况可以得出：4T≤12＜6T，可得，2＜T≤3；
同理，再根据“第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；”可得出：5T≤20＜7T，可得，

20

7

＜T≤4；
所以由，2＜T≤3；

20

7

＜T≤4；可得：T=3分钟；
30分钟的间隔数为：30÷3=10个或（30-3）÷3=9个，可以看到的车是：10+1=11辆或9+1=10辆；问题得解．

解答：解：假定时间间隔为T分钟，根据分析可知：
（1）4T≤12＜6T，可得，2＜T≤3；
（2）：5T≤20＜7T，可得，

20

7

＜T≤4；
综合上面两种情况可以得出：时间间隔T只能为3，即T=3分钟；
30分钟的间隔数为：30÷3=10（个）或（30-3）÷3=9（个），
可以看到的车是：10+1=11（辆）或9+1=10（辆）；
答：第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有10辆或11辆火车开出．

点评：本题关键是根据前两次的等待时间从最差情况考虑，求出时间间隔T分钟的取值范围．