题目内容
求方程x+2y+4z=10的整数解．
分析：根据此方程x+2y+4z=10，可知2y+4z是偶数，则x必为10至-10以内的偶数，然后解出x与y的值．
解答：解：由方程x+2y+4z=10，可知2y+4z是偶数，则x必为10以内的偶数，即x=0、2、4、6、8、10．
①当x=0时，2y+4z=10，即y+2z=5，有3组解，即y=1，z=2；y=3，z=1；y=5，z=0；
②当x=2时，2y+4z=8，即y+2z=4，有3组解，即y=0，z=2；y=2，z=1；y=4，z=0；
③当x=4时，2y+4z=6，即y+2z=3，有2组解，即y=1，z=1；y=3，z=0；
④当x=6时，2y+4z=4，即y+2z=2，有2组解，即y=0，z=1；y=2，z=0；
⑤当x=8时，2y+4z=2，即y+2z=1，有1组解，即y=1，z=0；
⑥当x=10时，2y+4z=0，即y+2z=0，有1组解，即y=0，z=0；
⑦当x=-2时，2y+4z=12，即y+2z=6，有4组解，即y=0，z=3；y=2，z=2；y=4，z=1；y=6，z=0；
⑧当x=-4时，2y+4z=14，即y+2z=7，有4组解，即y=1，z=3；y=3，z=2；y=5，z=1；y=7，z=0；
⑨当x=-6时，2y+4z=16，即y+2z=8，有5组解，即y=0，z=4；y=2，z=3；y=4，z=2；y=6，z=1；y=8，z=0；
⑩当x=-8时，2y+4z=18，即y+2z=9，有5组解，即y=1，z=4；y=3，z=3；y=5，z=2；y=7，z=1；y=9，z=0；
（11）当x=-10时，2y+4z=20，即y+2z=10，有6组解，即y=0，z=5；y=2，z=4；y=4，z=3；y=6，z=2；y=8，z=1；y=10，z=0．
①当x=0时，2y+4z=10，即y+2z=5，有3组解，即y=1，z=2；y=3，z=1；y=5，z=0；
②当x=2时，2y+4z=8，即y+2z=4，有3组解，即y=0，z=2；y=2，z=1；y=4，z=0；
③当x=4时，2y+4z=6，即y+2z=3，有2组解，即y=1，z=1；y=3，z=0；
④当x=6时，2y+4z=4，即y+2z=2，有2组解，即y=0，z=1；y=2，z=0；
⑤当x=8时，2y+4z=2，即y+2z=1，有1组解，即y=1，z=0；
⑥当x=10时，2y+4z=0，即y+2z=0，有1组解，即y=0，z=0；
⑦当x=-2时，2y+4z=12，即y+2z=6，有4组解，即y=0，z=3；y=2，z=2；y=4，z=1；y=6，z=0；
⑧当x=-4时，2y+4z=14，即y+2z=7，有4组解，即y=1，z=3；y=3，z=2；y=5，z=1；y=7，z=0；
⑨当x=-6时，2y+4z=16，即y+2z=8，有5组解，即y=0，z=4；y=2，z=3；y=4，z=2；y=6，z=1；y=8，z=0；
⑩当x=-8时，2y+4z=18，即y+2z=9，有5组解，即y=1，z=4；y=3，z=3；y=5，z=2；y=7，z=1；y=9，z=0；
（11）当x=-10时，2y+4z=20，即y+2z=10，有6组解，即y=0，z=5；y=2，z=4；y=4，z=3；y=6，z=2；y=8，z=1；y=10，z=0．
点评：此题考查学生对不定方程的求解方法，对整数、倍数概念的理解，以及对问题的分析判断能力．
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