Question

4．如图，三角形ABC中，延长BA到D，使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F，使FB=3BC．如果三角形ABC的面积是1，求出三角形DEF的面积．

Answer 1

分析 连结BE，CD，则利用同高的两个S△面积的比等于底的比可得 S△ACD=S△ABC=1，S△BCD=2S△ABC=2，S△CDE=3 S△ACD=3，
S△BCE=3S△ABC=3，S△CEF=4S△BCE=12，S△CDF=4S△BCD=8，
所以 S△DEF=S△CDE+S△CEF-S△CDF=3+12-8=7．

解答 解：如图

连结BE，CD，
因为．DA=AB，
所以．S△ACD=S△ABC=1，S△BCD=2S△ABC=2，（同高的两个S△面积的比等于底的比）
因为．EA=2AC，
所以．S△CDE=3S△ACD=3，（同理）
S△BCE=3S△ABC=3，（同理）
因为 FB=3BC，
所以 S△CEF=4S△BCE=12，（同理）
S△CDF=4S△BCD=8，（同理）
所以 S△DEF=S△CDE+S△CEF-S△CDF=3+12-8=7．|
答：三角形DEF的面积是7．

点评 本题主要考查同高的两个S△面积的比等于底的比．