Question

求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
3和22 17和68 35和42．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）3和22是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（2）因为68÷17=4，即68和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）35和42，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答．

解答： 解：（1）3和22是互质数，
它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×22=66；

（2）因为68÷17=4，即68和17成倍数关系，
它们的最大公因数是17，最小公倍数是68；

（3）35=5×7，
42=2×3×7，
所以35和42的最大公因数是7，最小公倍数是2×3×5×7=210．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数及最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．