Question

2000年的哪几天，年数、月数和日期数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数（如5、10、15）的乘积？

Answer 1

分析：三个连续5的倍数的乘积，应为形如5×10×15的形式，可以表示为5×5×5×1×2×3，
故三个连续5的倍数的乘积必为125×X，而2000÷125=16，所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，所以符合条件的有：
（1）6×7×8=336，336÷16=21，3×7=21，1×21=21，
故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21；
（2）8×9×10=720，720÷16=45，3×15=45 5×9=45，
故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日；
（3）14×15×16=3360，3360÷16=210，7×30=210，10×21=210．
故有2000年7月30日、2000年10月21日；
由于一年最大只有12个月，一个月最大只有31天，而以后满足条件的16倍数比如15×16×17等均会超出月和日的限制，据此解答即可．

解答：解：三个连续的5的乘积的倍数的特点是：125×X；
年月日乘积为；2000×月数×日期数；
所以125×X=2000×月数×日期数，
则2000÷125=16，所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，所以符合条件的有：
（1）6×7×8=336，336÷16=21，3×7=21，1×21=21，
故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21；
（2）8×9×10=720，720÷16=45，3×15=45 5×9=45，
故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日；
（3）14×15×16=3360，3360÷16=210，7×30=210，10×21=210．
故有2000年7月30日、2000年10月21日；
答：可能是2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21，2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日，2000年7月30日、2000年10月21日．

点评：解决本题的关键是根据题意得出：日期数和月份数的乘积必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到，据此分解质因数推理．