Question

2005

1×2

+

2005

2×3

+

2005

3×4

+

2005

4×5

+…+

2005

2004×2005

=

2004

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分子都是2005，分母为两个连续自然数的乘积，于是把2005提取出来，再把剩余的分数分别拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．

解答：解：

2005

1×2

+

2005

2×3

+

2005

3×4

+

2005

4×5

+…+

2005

2004×2005

，
=2005×（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2004×2005

）
=2005×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2004

-

1

2005

）]，
=2005×[1-

1

2005

]，
=2005-2005×

1

2005

，
=2004．

点评：此题通过分数拆项的方法，使复杂的问题变得简单化．凡是分母为两个连续自然数的乘积，都可以拆成两个分数相减的形式．