Question

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
8和9；    
16和64；    
18和45．

Answer 1

分析：（1）8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积：即8×9=72；
（2）16和64是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；
（3）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；
据此解答即可

解答：解：（1）因为8和9是互质数，
所以最大公因数是1，最小公倍数是8×9=72；

（2）因为64是16的倍数，
所以最大公因数是16，最小公倍数是64；

（3）18=2×3×3
45=3×3×5
所以最大公因数是3×3=9，
最小公倍数是2×3×3×5=90．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．