Question

极致运用分配律：由非零数字组成的四位数有很多，每个这样四位数的四个数码相乘都能得到一个积，求所有这样的积的和是多少？

Answer 1

分析：因为非零数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以四位数的四个数码可能是1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；4、5、6、7；5、6、7、8；6、7、8、9；7、8、9、1；8、9、1、2；9、1、2、3；由此设出四个数码相乘的积，再相加即可．

解答：解：因为非零数字是1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以四位数的四个数码可能是1、2、3、4；
1×2×3×4=24，
2、3、4、5；
2×3×4×5=120，
3、4、5、6；
3×4×5×6=360，
4、5、6、7；
4×5×6×7=840，
5、6、7、8；
5×6×7×8=1680；
6、7、8、9；
6×7×8×9=3024，
7、8、9、1；
7×8×9×1=504；
8、9、1、2；
8×9×1×2=144；
9、1、2、3；
9×1×2×3=54，
所有这样的积的和是：24+120+360+840+1680+3024+504+144+54=6746；
答：所有这样的积的和是6746．

点评：关键是找出组成四位数的数字分别是多少，再求出四位数的积，最后相加即可．