题目内容

如图：平行四边形ABCD，已知F是AD的中点，DE=3EC，阴影部分的面积与空白部分的面积比是________．

7：9
分析：假设整个平行四边形面积为1，因为△ABF的高和平行四边形的高相等，底是平行四边形的一半，且三角形求面积时要除以2，所以△ABF的面积是 $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；因为△DFE的底是平行四边形的一半，高是平行四边形的 $\text{[math]}$ ，所以△DFE的面积是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；△EBC和平行四边形等底，但高是平行四边形的 $\text{[math]}$ ，所以△EBC的面积是1× $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；由此求出空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积，写出相应的比即可．
解答：设整个平行四边形面积为1，因为△ABF的高和平行四边形的高相等，底是平行四边形的一半，且三角形求面积时要除以2，
所以△ABF的面积是 $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；
因为△DFE的底是平行四边形的一半，高是平行四边形的 $\text{[math]}$ ，
所以△DFE的面积是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；
△EBC和平行四边形等底，但高是平行四边形的 $\text{[math]}$ ，
所以△EBC的面积是1× $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ ；
空白部分的面积： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则阴影部分面积为：1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
阴影部分的面积与空白部分的面积比是： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =7：9；
答：阴影部分的面积与空白部分的面积比是7：9．
故答案为：7：9．
点评：关键是利用空白的三个三角形与平行四边形的关系及三角形的面积公式分别求出三个空白的三角形的面积，进而解决问题．