Question

已知正方形边长为4，求阴影部分面积．（单位厘米）

Answer 1

考点：重叠问题,组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：
作辅助线如上图，∠EGA=90÷3÷2=15°，因为正方形边长为4厘米，所以EG=

42÷2

=2

2

厘米，那么三角形AEG的面积是：

1

2

×4×2

2

×sin15°，扇形AGF的面积是：

15

360

×π×4²=

2

3

π平方厘米，那么①部分的面积就等于扇形AGF的面积减去三角形AEG的面积，然后再乘8就是阴影部分的面积．

解答： 解：∠EGA=90÷3÷2=15°，
EG=

42÷2

=2

2

厘米，
那么三角形AEG的面积是：

1

2

×4×2

2

×sin15°=2

3

-2平方厘米，
扇形AGF的面积是：

15

360

×π×4²=

2

3

π平方厘米，
阴影部分的面积是：[

2

3

π-（2

3

-2）]×8=

16

3

π+16-16

3

（平方厘米）
答：阴影部分的面积是

16

3

π+16-16

3

平方厘米．

点评：本题是复杂的求图形的面积的问题，由于要求的阴影部分的形状不规则，所以不能直接通过公式计算出来，要通过转化到规则图形里解答．