题目内容
△ABC是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有AD：BD=2：3，某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇是在D时，甲走了2012米．那么，△ABC的周长是考点：多次相遇问题
专题：综合行程问题
分析：设AB长度为5k，根据相遇时时间相等列出关系式：
甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B：
=
①；
当乙、丙第二次相遇是在D时，
=
②；
甲走了2012米，
=
③；
由以上三个方程即可得出k，也就求出了AB的长度，因为△ABC是一个等边三角形，因此周长很容易得出．
甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B：
| 5k×2 |
| V甲+V乙 |
| 5k |
| V乙 |
当乙、丙第二次相遇是在D时，
| 8k |
| V乙 |
| 12k |
| V丙 |
甲走了2012米，
| 2012 |
| V甲 |
| 3k |
| V乙 |
由以上三个方程即可得出k，也就求出了AB的长度，因为△ABC是一个等边三角形，因此周长很容易得出．
解答：
解：设AB长度为5k，得
=
①
=
②
=
③
由①得：V甲=V乙 ④
由③得：2012V乙=V甲×3k ⑤
由④⑤得3k=2012，则：
k=
所以AB=5k=
（米）
那么，△ABC的周长是：
×3=10060（米）
答：△ABC的周长是10060米．
故答案为：10060．
| 5k×2 |
| V甲+V乙 |
| 5k |
| V乙 |
| 8k |
| V乙 |
| 12k |
| V丙 |
| 2012 |
| V甲 |
| 3k |
| V乙 |
由①得：V甲=V乙 ④
由③得：2012V乙=V甲×3k ⑤
由④⑤得3k=2012，则：
k=
| 2012 |
| 3 |
所以AB=5k=
| 10060 |
| 3 |
那么，△ABC的周长是：
| 10060 |
| 3 |
答：△ABC的周长是10060米．
故答案为：10060．
点评：此题解答的关键在于巧设未知数，求出三角形一条边的长度，进而得解．
练习册系列答案
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如图所示，图书馆在玲玲家 ，学校在玲玲家 （ ）| A、西偏南30°方向上；北偏西40°方向上 |
| B、西偏南30°方向上；西偏南40°方向上 |
| C、南偏东30°方向上；西偏北40°方向上 |
| D、西偏北30°方向上；西偏北40°方向 |
（1）在图中分别找出一条线段、一条直线和一条射线：