Question

有三个连续的自然数，它们的平均数能分别被三个不同的质数整除，要使它们的和最小，这三个自然数分别是多少？

Answer 1

考点：数字问题

专题：数性的判断专题

分析：三个连续自然数的平均数=中间一个数，即中间一个数能被3个不同的质数整除．要使它们的和最小，则三个不同的质数尽量取最小，最小的三个质数：2、3、5，2×3×5=30，30-1=29，30+1=31．这三个自然数分别是29、30、31．

解答： 解：要使它们的和最小，则就要使这三个连续的自然数尽量小，
由于它们的平均数能分别被三个不同的质数整除，
小的三个质数：2、3、5，2×3×5=30．
又三个连续自然数的平均数是它们中间的那个数．
所以这三个自然数分别是29、30、31．

点评：明确三个连续自然数的平均数是它们中间的那个数，并根据三个最小的质数求出中间的数是完成本题的关键．