题目内容

甲乙两辆自行车，在与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米．现有一列火车开来，火车开过甲自行车用30秒，开过乙自行车用20秒，求火车的速度．

解：15千米/小时=4 $\text{[math]}$ 米/秒
设火车的速度为每秒x米，可得方程：
（4 $\text{[math]}$ +x）×20=（x-4 $\text{[math]}$ ）×30
83 $\text{[math]}$ x+20x=30x-125，
10x=208 $\text{[math]}$ ，
x=20 $\text{[math]}$ ．
答：火车的速度为为每秒20 $\text{[math]}$ 米每秒．
分析：15千米/小时=4 $\text{[math]}$ 米/秒，由于两辆自行车相背而行，火车开过甲自行车用30秒，开过乙自行车用20秒，设火车的速度为每秒x米，所以与甲车是相对而行，错车的速度为每秒4 $\text{[math]}$ +x米，则错车经边的距离为（4 $\text{[math]}$ +x）×20；乙车与火车同向而行，则追及速度为每秒x-4 $\text{[math]}$ 米，则火车完成超越乙火的追及距离为（x-4 $\text{[math]}$ ）×30米，由于错车经过的距离与追及距离是相同的，都是火车的长度，由此可得方程：（4 $\text{[math]}$ +x）×20=（x-4 $\text{[math]}$ ）×30，解此方程即能求出火车的速度．
点评：明确错车所行距离与追及距离都是火车度的基础上，根据相遇问题的关系式与追及问题的关系式列出方程是完成本题的关键．