Question

计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=

1130

．

Answer 1

分析：通过交换律可知：原式=100+（99-97）+（98-96）+95+（94-92）+（93-91）+…+10+（9-7）+（8-6）+5+（4-2）+（3-1）=（100+95+…+10+5）+2+2+…+2（40个2相加），由此再据高斯求和进行巧算即可．

解答：解：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1，
=100+（99-97）+（98-96）+95+（94-92）+（93-91）+…+10+（9-7）+（8-6）+5+（4-2）+（3-1），
=（100+95+…+10+5）+2×40，
=

(100+5)×20

2

+80，
=1050+80，
=1130．

点评：本题用到了交换律及高斯求和等巧算方法．