Question

16．一块长方形铁皮长16cm，宽12cm，四周剪去4个正方形后做一个无盖的长方体，要使这个长方体的容积最大，剪去的正方形的边长是几厘米？

Answer 1

分析 设小正方形的边长是x厘米，折成的长方体盒子的高是x厘米，长是16-2x厘米，宽是12-2x厘米，根据长方体的体积公式：V=abh用x表示出这个容器的容积，然后根据正方形的边长是整厘米进行求解，得出x的取值，从而得解．

解答 解：设正方形的边长是x厘米时铁皮制成的长方体的容积最大，那么长方体的容积是：
（16-2x）（12-2x）x
=4（8-x）（6-x）x
因为x是整厘米数
当x=1时，4（8-x）（6-x）x=4×7×5×1=140（立方厘米）
当x=2时，4（8-x）（6-x）x=4×6×4×2=192（立方厘米）
当x=3时，4（8-x）（6-x）x=4×5×3×3=180（立方厘米）
当x=4时，4（8-x）（6-x）x=4×4×2×4=128（立方厘米）
当x=5时，4（8-x）（6-x）x=4×3×1×5=60（立方厘米）
x最大只能是5；
60＜128＜140＜180＜192
因此，只有当正方形的边长是2厘米时，可取最大的容积是192立方厘米．
答：要使这个长方体的容积最大，剪去的正方形边长是2厘米．

点评 本题找出小正方形的边长和长方体的长宽高之间的关系，然后写出长方体的容积，再讨论小正方形边长的取值即可求解．