Question

已知公式：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

（n是自然数）
根据给出的公式解下面的题：
有一个工厂第一个月的利润是a₁=100万元，第二个月的利润a₂比第一个月的利润a₁增加了1万元；第三个月的利润a₃比第二个月的利润a₁增加了2万元；第四个月的利润a₄比第三个月的利润a₃增加了3万元；…依此类推，第200个月利润a₂₀₀比第199个月的利润a₁₉₉增加了199万元；问第200个月利润a₂₀₀是多少万元？

Answer 1

分析：由题意知，第一个月的利润是a₁=100万元，第二个月的利润a₂比第一个月的利润a₁增加了1万元，即第二个月的利润a₂就是a₁+1万元，第三个月的利润a₃就是a₁+1+2万元，由此可得第200个月利润a₂₀₀就是a1+1+2+3+…+199万元，据此利用高斯求和公式计算即可．

解答：解：a₂₀₀=a₁+1+2+3+…+199
=100+（1+2+3+…+199）
=100+（1+199）×199÷2
=100+19900
=20000（万元）；
答：第200个月的利润a₂₀₀是20000万元．

点评：此题考查了利用高斯求和公式解决实际问题的能力．