Question

15．$\frac{1}{10×11}+\frac{1}{11×12}+\frac{1}{12×13}+…+\frac{1}{19×20}$=$\frac{1}{20}$．

Answer 1

分析 根据拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{1}{10×11}+\frac{1}{11×12}+\frac{1}{12×13}+…+\frac{1}{19×20}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{20}$；
故答案为：$\frac{1}{20}$．

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的灵活应用．