Question

有一个由9个小正方形组成的大正方形，将其中两个涂黑，有多少种不同的涂法？（如果几个涂法能够由旋转而重合，这几个涂法只能看作是一种，比如下面四个图，就只能算一种涂法．）

Answer 1

分析：为了防止重复计算，可以分几类：
①正中间一个涂黑，那么另外一个只有2种涂法（角或者边上中间处），其他都是可以旋转得到．
②正中间没有涂黑，并且2个涂黑的都在角上．2种（对角或者相邻角）
③正中间没有涂黑，并且2个涂黑的都在边上．2种（对边或者相邻边）
④正中间没有涂黑，并且2个涂黑一个角一个边，在选定一个角以后，4个不同的边都可以选择，并且不可能旋转得到，所以4种方法．
合计共有：2+2+2+4=10（种）．

解答：解：通过以上分类计算，合计共有涂法
2+2+4+1+1=10（种）．
答：有10种不同的涂法．

点评：此题考查了用分类的方法解决问题的能力，用分类的方法不宜遗漏．