Question

有三种不同重量的砝码，分别是1克、4克、9克，仅用这些砖码可在天平上称出

11

种不同重量的物品．

Answer 1

分析：要求1克、4克、9克能够称出几种不同重量的物品，只要求出这三个数能组成几种和与差即可．

解答：解：很明显可以称出：1克、4克、9克，
因为：1+4=5、1+9=10、4+9=13、1+4+9=14，所以，可以称出：5克、10克、13克、14克，
因为：4-1=3、9-1=8、9-4=5（同上）、9-4-1=4（同上），所以，可以称出：3克、8克，
因为：9+4-1=12、9+1-4=6，所以，可以称出：6克、12克，
所以，可以称出：1克、3克，4克、5克、6克、8克，9克、10克、12克、13克、14克，共11种；
答：这些砖码可在天平上称出11种不同重量的物品．
故答案为：11．

点评：本题是很经典的“梅氏砝码问题”，本题的难点是要考虑到可以把砝码放到天平的两边；即天平的两个秤盘可区别为砝码盘和称量盘，在砝码盘上只放砝码，而在称量盘上除了放重物外还可附加砝码．若想设法用最少块数的砝码去称量，就要把砝码也放到称量盘上．