题目内容
观察下列各式：1=12
1+3=22
（1）1+3+5+7+…+13+…+45=________．
1+3+5=32
1+3+5+7=42
（2）从1开始，________个连续奇数相加的和是400．
…
解：（1）（45-1）÷2+1=23（个），
则1+3+5+7+…+13+…+45=232；
（2）设x个连续奇数相加的和是400，由题意得：
[1+1+（x-1）×2]x÷2=400，
[2+2x-2]x÷2=400，
2x2÷2=400，
x2=400，
因为20×20=400，所以x=20．
答：从1开始，20个连续奇数相加的和是400．
故答案为：232；20．
分析：（1）因为1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…；得出得数是加数的个数的平方；又因为前面的加数组成一个公差为2的等差数列，则加数的个数=（末项-首项）÷公差+1；据此计算即可．
（2）根据每相邻的2个奇数的差是2，得出是一个公差为2的等差数列，根据等差数列求和公式=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数-1）×公差，计算即可．
点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律解答．
则1+3+5+7+…+13+…+45=232；
（2）设x个连续奇数相加的和是400，由题意得：
[1+1+（x-1）×2]x÷2=400，
[2+2x-2]x÷2=400，
2x2÷2=400，
x2=400，
因为20×20=400，所以x=20．
答：从1开始，20个连续奇数相加的和是400．
故答案为：232；20．
分析：（1）因为1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…；得出得数是加数的个数的平方；又因为前面的加数组成一个公差为2的等差数列，则加数的个数=（末项-首项）÷公差+1；据此计算即可．
（2）根据每相邻的2个奇数的差是2，得出是一个公差为2的等差数列，根据等差数列求和公式=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数-1）×公差，计算即可．
点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律解答．
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