题目内容
计算：1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100．
考点：四则混合运算中的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：5×n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）-（n-1）n（n+1）（n+2）（n+3），设M=1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100，则5M=97×98×99×100×101，所以M=97×98×99×50×101=4752524700，据此解答即可．
解答：
解：5×n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）-（n-1）n（n+1）（n+2）（n+3）
设M=1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100，
则5M=5×（1×2×3×4×5+2×3×4×5×6-1×2×3×4×5+…+97×98×99×100×101-96×97×98×99×100）
=97×98×99×100×101，
所以M=97×98×99×100×101÷5
=97×98×99×50×101
=4752524700
即1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100=4752524700．
设M=1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100，
则5M=5×（1×2×3×4×5+2×3×4×5×6-1×2×3×4×5+…+97×98×99×100×101-96×97×98×99×100）
=97×98×99×100×101，
所以M=97×98×99×100×101÷5
=97×98×99×50×101
=4752524700
即1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100=4752524700．
点评：此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，解答此题的关键是判断出5×n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）-（n-1）n（n+1）（n+2）（n+3）
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