Question

已知水结成冰，体积增加

1

9

．如图是一只瓶子，它的上部分是高为20厘米的圆柱，底面直径是6厘米，下部分是高为5厘米的圆锥．当满瓶的冰全部融化成水时，求水面的高度（说明：水面高度是指圆锥顶点到水面的距离，结果保留一位小数）．

Answer 1

分析：把瓶子的底面半径看作r．冰的体积为20×πr²+

1

3

×5×πr²=

65

3

πr²，化成水后，体积是原来的

9

10

，即水的体积为：

9

10

×

65

3

×πr²=

39

2

πr²，用“

39

2

πr²-

1

3

×5×πr²”=

107

6

πr²，求出水在圆柱中的体积，然后除以圆柱的底面积πr²，即可求得水在圆柱的高度，然后加上在圆锥中的5厘米的高度即可．

解答：解：把瓶子的半径看作r．冰的体积为20×πr²+

1

3

×5×πr²=

65

3

πr²（立方厘米），
化成水后，体积是原来的1÷（1+

1

9

）=

9

10

，
即水的体积为：

9

10

×

65

3

×πr²=

39

2

πr²（立方厘米），
又因为圆柱的底面积是πr²；
所以水在圆柱的高度：（

39

2

πr²-

1

3

×5×πr²）÷πr²=

107

6

（厘米），
则：水面高度为：5+

107

6

=

137

6

≈22.8（厘米）；
答：水面的高度是22.83厘米．

点评：为了减少计算量，底面半径和圆周率都用字母表示；根据题干，分别求出冰的体积和水的体积，进而得出水在圆柱的高度，是解决本题的关键；用到的知识点：圆柱和圆锥体积计算公式的应用．