Question

甲、乙两人用2006张卡片进行取卡片比赛．比赛的规则是：甲、乙轮流取卡片，每人每次可取1～3张，取走最后1限卡片的人为失败者．如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？

Answer 1

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下5张就能保证赢，因此，不管后取者最多取3张，则剩下最少剩下2张，所以先取的再取1张，最后的一张还是留给了后取者．由此可得到第一次取后要留下的应是4的倍数多1．

解答：解：因每人每次取的个数是最少1个，最多3个，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下5张，
因此，不管后取者取多少个，最后的赢家定是先取者．
2006÷4=501…2张，
所以如果甲先取，则第一次先取1张，以后对方拿n（1≤n≤3）个，甲就拿4-n，则最后剩下的5个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一张，甲即可取胜．
答：甲先取，第一次先取1张，以后对方拿n（1≤n≤3）个，甲就拿4-n，则最后剩下的5个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一张，甲即可取胜．

点评：此题考查的知识点是推理与论证，关键是先取者取后留下的个数是4的倍数．