Question

将一个正方体木块削成一个最大的圆柱体，则它们的体积之比恰好等于它们的表面积之比．

 

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Answer 1

分析：设正方体木块的棱长为2a，根据“正方体的体积=棱长³”和“圆柱的体积=πr²h”分别求出正方体和圆柱的体积，然后求出它们的比；
根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”和“圆柱的表面积=侧面积+底面积×2”分别求出正方体的表面积和圆柱的表面积，然后求出它们的比，继而看它们的体积之比是不是等于表面积之比，据此判断即可．

解答：解：设正方体木块的棱长为2a，
（2a）³：[π（2a÷2）²×2a]，
=8a³：2πa³，
=4：π；
（2a×2a×6）：[π×2a×2a+π（2a÷2）²×2]，
=24a²：6πa²，
=4：π；
它们的体积之比等于它们的表面积之比；
故答案为：正确；

点评：此题主要考查正方体的表面积、体积及圆柱的表面积、体积计算公式的应用，应注意灵活运用．