Question

如图，三角形ABC的面试是12平方厘米，且AE=

1

2

EC，F是AD的中点．则阴影部分的面积是

5

平方厘米．

Answer 1

分析：此题利用三角形面积与底的正比关系来推算，此题要添加辅助线，即连接CF．如图：

解答：解：因为AE=

1

2

EC，所以S△ABE=

1

3

S△ABC=12×

1

3

=4（平方厘米），S△EBC=

2

3

S△ABC．
又因为F是AD的中点，连接FC，所以S△ABF=S△FBD，S△AFC=S△DFC，则有S△ABF+S△AFC=

1

2

×12=6（平方厘米）．
于是S△EFC=（S△ABF+S△AFC）-S△ABE=6-4=2（平方厘米）．
又因为S△AEF=

1

2

S△EFC=

1

2

×2=1（平方厘米）．
而S△DFC=S△AEF+S△EFC=1+2=3（平方厘米），
所以S阴影=S△EFC+S△DFC=2+3=5（平方厘米）．
故答案为：5．

点评：此题考查学生对三角形的面积公式的运用掌握情况，以及分析图形的能力．