题目内容
如图，在三角形ABC中，D为 BC的中点 AF=2BF，CE=3AE，连接CF交 DE于 P点，求
的值．
| EP |
| DP |
考点：三角形面积与底的正比关系
专题：平面图形的认识与计算
分析：连接DF，
如图由AF=2BF，CD=2BD，
=
，所以根据平行线分线段成比例的逆定理得到DF∥AC，于是根据平行线分线段成比例的定理得到
=
=
，所以AC=3DF，加上CE=3AE，于是得到
=
，然后根据平行线分线段成比例的定理：由DF∥CE即可得到
=
=
．
如图由AF=2BF，CD=2BD，
| BF |
| AF |
| BD |
| CD |
| DF |
| AC |
| BD |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| CE |
| DF |
| 9 |
| 2 |
| PE |
| PD |
| CE |
| DF |
| 9 |
| 2 |
解答：
解：连接DF，
因为：AF=2BF，CD=2BD
所以：
=
所以：DF∥AC
所以：
=
=
所以：AC=3DF
又因为CE=3AE
所以：
=
由DF∥CE得到：
=
=
答：
的值是
．
因为：AF=2BF，CD=2BD
所以：
| BF |
| AF |
| BD |
| CD |
所以：DF∥AC
所以：
| DF |
| AC |
| BD |
| BC |
| 1 |
| 3 |
所以：AC=3DF
又因为CE=3AE
所以：
| CE |
| DF |
| 9 |
| 2 |
由DF∥CE得到：
| PE |
| PD |
| CE |
| DF |
| 9 |
| 2 |
答：
| EP |
| DP |
| 9 |
| 2 |
点评：解答本题的关键是“由AF=2BF，CD=2BD，
=
，所以根据平行线分线段成比例的逆定理得到DF∥AC”．
| BF |
| AF |
| BD |
| CD |
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