Question

有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径
作半圆，C是圆弧上一点，以AC，BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．请你猜测这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，并说明原因．

Answer 1

分析：根据图示可知：可分别计算出阴影部分的面积和三角形ABC的面积，然后再比较即可；阴影部分的面积=以AB为直径的半圆+以AC为直径的半径+三角形ABC的面积-以BC为直径的半圆的面积即可，依据圆的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．

解答：解：阴影部分的面积为：
3.14×（

3

2

）²÷2+3.14×（

4

2

）²÷2+3×4÷2-3.14×（

5

2

）²÷2，
=3.14×2.25÷2+3.14×4÷2+6-3.14×6.25÷2，
=3.5325+6.28+6-9.8125，
=6，
三角形ABC的面积：3×4÷2=6，
答：阴影部分的面积=三角形ABC的面积．

点评：解答此题主要依据的知识点：圆的面积公式和三角形的面积公式．