Question

小华和小红读同样的一本书，小华第一天读9页，以后每一天比前一天多读3页，结果最后一天只需要读30页就可以读完了，小红第一天读15页，以后每一天都比前一天多读3页，结果最后一天只需要读12页就可以读完，这本书共有多少页？

Answer 1

考点：等差数列

专题：

分析：小红第一天读15页，以后每一天都比前一天多读3页，结果最后一天只需要读12页就可以读完，假如将小红最后一天读的12页当做第一天读的话，那么这本书的页数就相当于从12开始的一组公差为3的等差数列的和．由“小华读时，第一天读9页，以后每天都比前一天多读3页，结果最后一天只需要读30页便可读完”可知，如果将小华读的页数从第天算起，即从9+3=12页算起，将第一天读的加到最后一天读的页数中，即最后一天读30+9=39页，由此可知，这个数列的首项是12，末项是39，则小红共读了（39-12）÷3+1=10天，这本书共有（39+12）×10÷2=255页．

解答： 解：小红共读了：
（30+9-12）÷3+1
=（39-12）÷3+1，
=27÷3+1，
=9+1，
=10（天）．
则这本书共有：
（39+12）×10÷2
=51×10÷2，
=255（页）．
答：这本书共有255页．

点评：根据题意得出这个等差数列的首项与末项是完成本题的关键．根题利用的高斯求和有关公式为：项数=（末项-首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．