Question

（2010?哈尔滨模拟）在自然数1--1000中不能被11和13整除的数有

840

个．

Answer 1

分析：由于1000÷11=90…10，即自然数1--1000中能被11整除的数为90个，1000÷13=76…12，即能被13整除的数有76个；由于1000÷（13×11）=6…142，即自然数1--1000中能同时被11和13整除数有6个．根据容斥原更需可知，自然数1--1000中能被11或13整除的数共有90+76-6=160个，则在自然数1--1000中不能被11和13整除的数有1000-160=840个．

解答：解：1000÷11=90…10，即自然数1--1000中能被11整除的数为90个，
1000÷13=76…12，即能被13整除的数有76个；
1000÷（13×11）=6…142，即自然数1--1000中能同时被11和13整除数有6个．
1000-（90+76-6）
=1000-160，
=840（个）．
即则在自然数1--1000中不能被11和13整除的数有840个．
故答案为：840．

点评：完成本题要注意由于能同时被11和13整除数被重复加了一次，因此要从中减去．