Question

3．如图，在直角三角形ABC中，AB=5厘米，BC=12厘米，AC=13厘米，将它的直角边AB与斜边AD重合，未重合部分的面积是$\frac{40}{3}$平方厘米．

Answer 1

分析 由题意可知：未重合部分也就是阴影部分，它是一个直角三角形，CD=AC-AB=13-5=8厘米，根据三角形ABC的面积等于三角形ABO和三角形AOC的面积之和求出线段OD的长度，进而求出阴影部分面积．

解答 解：CD=AC-AB=13-5=8厘米，
设BO为x厘米，
则5x÷2+13x÷2=5×12÷2
    2.5x+6.5x=30
           9x=30
            x=$\frac{10}{3}$
所以阴影部分的面积是：
8×$\frac{10}{3}$÷2
=$\frac{80}{3}$÷2
=$\frac{40}{3}$（平方厘米）
答：未重合部分的面积是 $\frac{40}{3}$平方厘米．
故答案为：$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查求三角形的面积，注意应用已知条件求出要求三角形的两条直角边的长短即可．